Escoltar

Fer més real la deformació d'objectes en els gràfics per ordinador

La tesi doctoral de Pere Antoni Palmer desenvolupa un nou mètode que millora els models matemàtics més utilitzats en la computació gràfica per generar i representar objectes 

La tesi doctoral de Pere Antoni Palmer Rodríguez, defensada a la Universitat de les Illes Balears, ha desenvolupat un nou model matemàtic que millora la capacitat de deformar objectes representats gràficament per ordinador. La tesi l’han dirigida els doctors Manuel González Hidalgo i Arnau Mir Torres, del Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica.

Una de les maneres més comunament utilitzades, i segurament la més popular, per representar els objectes és descriure la seva superfície mitjançant una representació paramètrica anomenada NURBS (Non Uniform Rational B-Spline). Aquest model de representació permet obtenir la forma de pràcticament qualsevulla objecte que es desitgi. Si es tracta d’utilitzar les superfícies obtingudes per deformar-les fent ús dels models físics que permetin que la dita deformació sigui realista, aleshores les equacions matemàtiques que en resulten tenen una certa complexitat derivada de la formulació matemàtica que tenen les NURBS. El repte plantejat a la tesi doctoral de Pere Antoni Palmer és aconseguir un model de representació de superfícies equivalent a les formes NURBS però que numèricament sigui millor. 

El resultat del treball de l’investigador de la UIB ha estat el desenvolupament d’un model de representació de superfícies parametritzades en un domini tetradimensional dit BSpline4D, i que bàsicament consisteix a considerar que l’objecte es descriu mitjançant una funció matemàtica amb unes incògnites de quatre dimensions. Com que l'objectiu és la representació i simulació dinàmica de superfícies deformables basades en el model proposat, s’ha fet un estudi previ de les equacions del moviment, associant un funcional d'energia com a potencial per mesurar la deformació dels objectes, per determinar la forma en què és possible adaptar-les al model, considerant els punts de control 4D com a coordenades generalitzades. També s'ha realitzat un estudi rigorós sobre possibles mètodes d'integració, i de discretització tant temporal com espacial, per determinar el seu grau d'adequació a l'hora de resoldre el sistema d'equacions diferencials que es genera. El moviment i la simulació dinàmica de la deformació de la superfície parametritzada es realitza exclusivament amb la determinació dels punts de control 4D en cada pas temporal. L'estabilitat numèrica de la solució proposada ha resultat ser excel·lent, i també l'eficiència computacional en temps. 

La determinació del model BSpline4D, per representar els objectes deformables, s'ha realitzat després d'un estudi de les diferents formes existents a la literatura per a la representació en l'ordinador d'objectes deformables, assenyalant els avantatges i inconvenients de cada una. 

Finalment, el model s'ha utilitzat per desenvolupar un model de deformacions de formes lliures (FFD), com una extensió del model Scodef de deformacions geomètriques basat en restriccions. S'han establert les condicions perquè puguin aplicar-se restriccions que segueixin trajectòries no rectilínies, representades per corbes B-Spline 4D. Amb la solució proposada, la deformació de la superfície s'adapta de forma precisa a la forma que descriu la corba B-Spline. Aquest model es diu N-Scodef. 

Fitxa de la tesi doctoral 

  • Títol: Simulación dinámica y deformaciones de superficies paramétricas
  • Autor: Pere Antoni Palmer Rodríguez
  • Programa de doctorat: Informàtica
  • Departament: Ciències Matemàtiques i Informàtica
  • Directors: Manuel González Hidalgo i Arnau Mir Torres 

Data de publicació: 19/06/2014