La tesi doctoral de Raquel Fernández Peralta aporta nous resultats per comprendre millor l'estructura de diferents famílies de funcions d'implicació borroses i proposa una nova tècnica de mineria de dades per descobrir subgrups en conjunts de dades basada en l'ús d'aquests operadors. 

La lògica clàssica, també coneguda com a lògica binària, és la forma de raonament més comuna. En aquesta lògica, les declaracions poden ser falses o vertaderes i, consegüentment, els assignam el valor 0 o 1. Aquest sistema és àmpliament utilitzat en l'àmbit de la informàtica i l'electrònica per processar i emmagatzemar dades, ja que és fàcil d'implementar i molt eficient.

Ara bé, en la realitat les coses no sempre són blanques o negres. Per exemple, si consideram les frases «Avui fa una mica de calor» o «En Pep no ha estat completament honest», veiem que els humans generalment ens expressam amb termes que presenten incertesa i, així i tot, som capaços de processar aquesta informació. Aquí és on entra en joc l’anomenada lògica borrosa, més flexible, i en la qual una declaració té un nivell de veritat entre 0 i 1. D’aquesta manera, la lògica borrosa permet gestionar la incertesa i la imprecisió en la presa de decisions i té aplicacions en àmbits com la teoria de control, la intel·ligència artificial, la robòtica, la mineria de dades o el processament d’imatges.

És en aquest camp on s’inscriu la tesi doctoral de Raquel Fernández Peralta, defensada recentment a la Universitat de les Illes Balears. La seva recerca se centra en un dels operadors fonamentals de la lògica borrosa, anomenat funcions d'implicació borroses. La tesi s’enfoca principalment a l'estudi i la resolució d'alguns problemes oberts en relació amb les caracteritzacions i interseccions de diferents famílies de funcions d’implicació borroses. Concretament, la monografia està separada en quatre objectius, que al seu torn han resultat en diverses contribucions en aquest camp.

En primer lloc, la investigadora presenta la caracterització de les (h,e)-implicacions generalitzades. Aquest resultat s'obté primer proporcionant un teorema de representació basat en el mètode del llindar horitzontal, que descriu l'estructura d'aquests operadors en termes de dues famílies que són generalitzacions de les implicacions de Yager. Per consegüent, a partir de les caracteritzacions d'aquestes dues famílies, s'ha transformat el teorema de representació en una caracterització axiomàtica de les (h,e)-implicacions generalitzades amb base en les seves pròpies propietats.

En segon lloc, s’han caracteritzat les famílies de les funcions d'implicació borroses que són invariants respecte de les potències positives d'una t-norma estricta/nilpotent. A més, s’estudien a fons quines propietats addicionals, a part de la invariància, es compleixen per a aquestes dues famílies i, mitjançant l'estudi de les interseccions corresponents, es revela que la seva estructura destaca respecte de les famílies més conegudes.

En tercer lloc, es proporcionen avanços significatius en el famós problema obert de la caracterització de les (S,N)-implicacions quan N és una negació borrosa no contínua. Primer, es demostra que el problema és equivalent a la completació de t-conormes l'expressió de la qual és desconeguda en una regió que està determinada per les discontinuïtats de N. En conseqüència, es presenten nous resultats sobre el problema dual de les completacions de t-normes dels quals s’obté una segona caracterització axiomàtica de les (S,N)-implicacions en alguns casos particulars.

Finalment, la investigadora proposa un nou marc per a la tècnica de mineria de dades de descobriment de subgrups basat en l'ús de funcions d'implicació borroses per al modelatge de subgrups com a regles borroses. Es descriu a fons aquesta nova configuració i s’estudia quines propietats haurien d'imposar-se als operadors borrosos implicats. A més, s’han dissenyat i implementat alguns algorismes de descobriment de subgrups i s’ha mostrat que la perspectiva proposada en aquesta tesi doctoral proporciona coneixement interessant que és diferent d'altres enfocaments existents.

Fitxa de la tesi doctoral

• Autora: Raquel Fernández Peralta
• Títol: New characterizations of some families of fuzzy implication functions and their intersections. Applications to subgroup discovery
• Directors: doctor Arnau Mir Torres i doctor Sebastià Massanet Massanet
• Programa de Doctorat en Tecnologies de la Informació i les Comunicacions 

Data de publicació: 31/10/2023